Appunti universitari: Analisi Matematica 2 seconda parte

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Quarta di copertina


Appunti universitari. Corso di Analisi Matematica 2, parte 2 di 4 Argomenti generali: - Numeri complessi, De Moivre e coniugio - Teorema fondamentale dell’algebra - Scomposizione in fattori - Formula di Taylor - Successioni e serie di funzioni - Convergenza puntuale, uniforme, totale - Sviluppi di McLaurin di funzioni elementari - Serie di potenze - Criteri di convergenza: Cauchy, Hadamard, D’Alembert - Integrazione e derivazione per serie di funzioni e di potenze - Esponenziale complesso e formule di Eulero - Analisi di Fourier - Condizioni di Dirichlet - Convergenza serie di Fourier - Continuità, derivabilità e differenziabilità di funzioni a più variabili - Gradiente, divergenza e rotore - Derivate successive e teorema di Schwartz - Formula di Taylor per funzioni a più variabili - Teorema funzione implicita - Varietà differenziabili - Vettori tangenti e normali - Orientamenti locali - Teorema dei moltiplicatori di Lagrange - Equazioni differenziali ordinarie - Problema di Cauchy - Pennello di Peano - Teoremi di esistenza in piccolo e in grande della soluzione  - Studi qualitativi - Equazioni a variabili separate, di Riccati e di Bernoulli - Struttura dell’integrale generale - Sistemi ed equazioni lineari omogenei - Equazioni lineari non omogenee e matrice wronskiana - Integrale di Riemann in più variabili - Teorema di riduzione - Integrali doppi e tripli - Teorema cambiamento di variabile - Coordinate polari, sferiche, cilindriche e trasformazioni notevoli - Integrali curvilinei e di superficie - Teorema della divergenza e di Stokes - Potenziali scalari e vettoriali  - Lemma di Poincaré - Forme differenziali esatte e chiuse - Integrazione cammini - Indice di avvolgimento di forme differenziali - Teorema di esattezza delle forme differenziali - Esercizi vari

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